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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\bibliographystyle{unsrt}
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% utiliser les deux lignes suivantes au lieu des deux précédentes
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\baselineskip=16pt
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\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
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\newcommand{\RE}{(O ;\Vec{i},\Vec{j})}
\newcommand{\Ass}{\longmapsto}
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\def\noi{\noindent}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\definecolor{gris}{gray}{0.8}
\noindent
\fcolorbox{black}{gris}{
\makebox[17,6cm][s]{
\textsl{$1^{re}$S 623}\hfill
\textsl{\large{Devoir surveillé N°1}}\hfill %(préciser)
\textsl{Mercredi 3  octobre 2005}}}%indiquer l'année scolaire
\pagestyle{empty}
\\

\noi{\bf Exercice 1 :} 

\begin{enumerate}
\item 
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(13,1)
\psset{unit=1}

%\footnotesize

\psline{-}(0,0)(8,0)
\psline{-}(0,0.1)(0,-0.1)
\psline{-}(8,0.1)(8,-0.1)
\psline{-}(3.2,0.1)(3.2,-0.1)
\psline{-}(12.8,0.1)(12.8,-0.1)
\uput{0}[225](0,0){$A$}
\uput{0}[225](8,0){$B$}
\uput{0}[225](3.2,0){$G$}
\uput{0}[225](12.8,0){$H$}

\end{pspicture}

\end{enumerate}



Soient $A$ et $B$ deux points du plan tels que $AB=8\;cm$.
\begin{enumerate}
\item Construire sans justification le point $G$ barycentre des points $(A;3)$ et $(B;2)$. Construire le point 
$H$ barycentre des points $(A;-3)$ et $(B;8)$.
\item  Montrer que $B$ est le milieu du segment $[GH]$. 
(\textit{Indication : on pourra exprimer $\Vec{GB}$ et $\Vec{BH}$ en fonction de $\Vec{AB}$}).
\end{enumerate}
~\\
\noi{\bf Exercice 2 :} \\
\begin{minipage}{8 cm}
Dans le plan muni d'un repère orthonormal $\RE$, déterminer une équation de la parabole $\mathscr{P}$ ci-contre.
~\\
~\\
~\\
~\\
~\\
~\\
~\\
~\\
~\\
~\\
~\\
~\\
\end{minipage}
\begin{minipage}{11 cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-2,-2)(4,5)
\psset{unit=1}
\psgrid[griddots=5,subgriddiv=1,gridlabels=0](0,0)(-2,-2)(4,5)
%\footnotesize
\psaxes[linewidth=.5pt,labels=none]{->}(0,0)(-2,-2)(4,5)
\psline{->}(0,0)(0,1)
\psline{->}(0,0)(1,0)
\uput{.2}[225](0,0){$0$}
\uput{.2}[180](0,0.5){$\Vec{j}$}
\uput{0.3}[290](0.2,0){$\Vec{i}$}
\uput{0}[0](2.5,2.5){$\mathscr{P}$}
%\uput{.3}[45](7,5.1){$\mathscr{C}_g$}
\psplot[plotpoints=300,linewidth=0.5pt]{-1.3}{3.2}{x 2 exp -1 mul   x 2 mul add  3 add }
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}
~\\
\noi{\bf Exercice 3 :} Soit $ax^2+bx+c$ (avec $a\neq 0$) un trinôme du second degré avec $a$ et $c$
de signes contraires.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que ce trinôme admet une ou deux racines. 
\item On se place dans le cas ou le trinôme admet deux racines distinctes $x_1$ et $x_2$.
\begin{enumerate}
\item Exprimer le produit $x_1 \times x_2$ en fonction de $a$ et de $c$ uniquement.
\item Montrer que si $a$ et $c$ sont de signes contraires alors le trinôme admet une racine positive et une racine négative.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
~\\
\noi{\bf Exercice 4 :} 
\begin{enumerate}
\item Résoudre dans $\R$ l'équation suivante : $$x^2-(1+\frac{\sqrt{5}}{2})x+\frac{\sqrt{5}}{2}=0$$
\item Résoudre dans $\R -\{\frac{1}{2};1\}$ l'inéquation suivante :
$$\frac{-x^2+x+2}{(x-1)(x-\frac{1}{2})}\geq 0$$ 
\end{enumerate}




\end{document}

 