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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\definecolor{gris}{gray}{0.8}
\noindent
\fcolorbox{black}{gris}{
\makebox[17,6cm][s]{
\textsl{Première S3}\hfill
\textsl{\large{Devoir surveillé N°3}}\hfill %(préciser)
\textsl{Mercredi 4  janvier 2006}}}%indiquer l'année scolaire
\pagestyle{empty}
\\


\noi{\bf Exercice 1 :}
\begin{enumerate}
\item Donner la mesure principale de $\frac{230\pi}{7}$, $-\frac{8\pi}{5}$ et de $\frac{45\pi}{11}$ 
\item On donne  $A=$ exprimer $A$ en fonction de $sin(\frac{\pi}{7})$.
\end{enumerate}
~\\
~\\
\noi{\bf Exercice 2 :} \\
\noi Dans le plan orienté, On considère la ligne brisée $ABCDE$ telle que :\\
\noi \begin{center}
$AB=4$, $BC=5$ et $(\Vec{AB},\Vec{BC})=-\frac{\pi}{6}$ ; \\
\noi $CD=3$ et $(\Vec{CB},\Vec{CD})=\frac{\pi}{2}$ ;  \\
noi $DE=2$ et $(\Vec{DC},\Vec{DE})=\frac{2\pi}{3}$.
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Construire cette ligne brisée. On indiquera clairement l'orientation du plan choisie.
\item Déterminer les mesure principale des angles  $(\Vec{AB},\Vec{AD})=\frac{\pi}{2}$, puis $(\Vec{CD},\Vec{DE})$.
\item En déduire que $\Vec{AB}=-\Vec{DE}$.
\end{enumerate}

~\\
~\\
\noi{\bf Exercice 3 :}\\
\begin{minipage}{12 cm}
Dans le plan orienté ABCD est carré tel que $(\Vec{AB},\Vec{AD})=\frac{\pi}{2}$.
\\ \noi $AEB$ et $BCF$ sont des triangles équilatéraux tels que $(\Vec{EA},\Vec{EB})=\frac{\pi}{3}$.\\
\noi Sur la figure les points $D$,$E$ et $F$ semblent alignés. On souhaite le confirmer si c'est le cas ou l'infirmer dans le cas contraire.
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Montrer que le triangle $ADE$ est isocèle.
\item Démontrer que $(\Vec{ED},\Vec{EA})=\frac{5\pi}{12}$.
\end{enumerate}
\item Déterminer une mesure de $(\Vec{BE},\Vec{BF})$ et en déduire une mesure de $(\Vec{EB},\Vec{EF})$.
\item 
\begin{enumerate}
\item Utiliser la relation de Chasles pour calculer une mesure de $(\Vec{ED},\Vec{EF})$.
\item Conclure.
\end{enumerate}

\end{enumerate}

\end{minipage}
\begin{minipage}{6 cm}
\begin{flushright}
\mbox{\includegraphics[width=3cm]{ds3_fig1.eps}}
\end{flushright}
 \end{minipage}
~\\
~\\
~\\
~\\
\noi{\bf Exercice 4 :}\\
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$  par:
	$$f(x)=\frac{2x^2+1}{x^2+1}.$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer deux réels $a$ et $b$ tels que pour tout $x \in \R$  on ait $f(x)=a+\frac{b}{x^2+1}$
\item En déduire pour tout $x \in \R$  on a $1 \leq f(x)< 2$
\end{enumerate}

\end{document}

 