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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\bibliographystyle{unsrt}

\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\lhead{ 709}
\chead{\begin{large}Interrogation N°2A\end{large}}
\rhead{17/11/2006}
\lfoot{\begin{small}typeset by \LaTeX\end{small}}
\cfoot{}

\fbox{
\makebox[16cm][s]{
\textsl{\Large{Nom :}}\hfill
\textsl{\Large{Prénom :}}\hfill %(préciser)
\textsl{}}}
\vspace{1 cm}


\begin{exercice}
\begin{multicols}{2}
Un tra\^iteur pr\'epare des g\^ateaux pour une r\'eception. 

Il propose des tartelettes, des charlottes et des macarons, chacun pouvant \^etre au chocolat ou \`a la framboise.

Le tra\^iteur constitue le buffet de la réception de la manière suivante :
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  37,5\% des gâteaux sont des charlottes ;
\item[$\bullet~$] 40\,\% des gâteaux sont des tartelettes ;
\item[$\bullet~$] le reste des gâteaux sont des macarons.
\end{itemize}

Pour ce qui des parfums il établit que :
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  le quart des charlottes sont au chocolat ;
\item[$\bullet~$] 60\% des tartelettes sont à la framboise ;
\item[$\bullet~$] 12,5 \% des macarons sont à la framboise.
\end{itemize}

Un invit\'e choisit un g\^ateau au hasard.

On considère les évènements suivants :
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  $T$ :	\og Le g\^ateau est  une tartelette. \fg
\item[$\bullet~$]  $C$ :  \og  Le g\^ateau est une charlotte. \fg
\item[$\bullet~$]  $M$  : \og  Le g\^ateau est un  macaron. \fg
\item[$\bullet~$]   $Ch$ : \og Le g\^ateau est au chocolat. \fg
\item[$\bullet~$]   $Fr$ : \og  Le g\^ateau est à la framboise. \fg
 \end{itemize}



\begin{enumerate}

\item Compléter l'arbre de probabilité décrivant la situation	



\item Définir à l'aide d'une phrase l'événement $T\cap Fr$, puis calculer sa probabilité $P(T\cap Fr)$.
\item Calculer $P(Fr)$.
\item Rappeler la formule du cours  \[P_{Fr}(T)=\dfrac{\ldots\ldots}{\ldots\ldots}.\]

L'invit\'e en question n'aime pas le chocolat. 
Sachant qu'il va choisir un g\^ateau \`a la framboise, quelle est la probabilit\'e que ce soit une
 tartelette ?

\end{enumerate}

\end{multicols}

\begin{pspicture}(-9,-5)(0,5)
\psset{nodesep=3mm,levelsep=30mm,treesep=15mm}

\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{
 \pstree{\TR{$T$}\taput{$\ldots$}}
    {
    \TR{$Ch$} \taput{$\ldots$}
    \TR{$Fr$} \tbput{$\ldots$}
    }
 \pstree{\TR{$C$}\taput{$\ldots$}}
    {
    \TR{$Ch$} \taput{$\ldots$}
    \TR{$Fr$} \tbput{$\ldots$}
    }
 \pstree{\TR{$M$}\taput{$\ldots$}}
    {
    \TR{$Ch$} \taput{$\ldots$}
    \TR{$Fr$} \tbput{$\ldots$}
    }
}
\end{pspicture}
\end{exercice}

\newpage
\setcounter{ex}{0}
\lhead{ 709}
\chead{\begin{large}Interrogation N°2B\end{large}}
\rhead{17/11/2006}
\lfoot{\begin{small}typeset by \LaTeX\end{small}}
\cfoot{}

\fbox{
\makebox[16cm][s]{
\textsl{\Large{Nom :}}\hfill
\textsl{\Large{Prénom :}}\hfill %(préciser)
\textsl{}}}
\vspace{1 cm}






\begin{exercice}
\begin{multicols}{2}
Un hôpital est composé de trois services : service de soins A, service de soins B, service de soins C. 
On s'intéresse aux prises de sang effectuées dans cet hôpital.


On a constaté après l'observation d'une assez longue période que :
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  40\,\% des prises de sang sont effectuées dans le service de soins A,
\item[$\bullet~$]  25 \,\%le sont dans le service de soins B,
\item[$\bullet~$]  les autres dans le service de soins C.
 \end{itemize}
\noindent Les aiguilles utilisées pour effectuer les prises de sang sont fournies soit par le laboratoire GLOBULEX, soit par le laboratoire HEMATIS ;
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] dans le service de soins A, 60\,\% des prises de sang effectuées le sont avec des aiguilles fournies par le laboratoire GLOBULEX ;
\item[$\bullet~$] dans le service de soins B, $\dfrac{4}{5}$ des prises de sang effectuées le sont avec des aiguilles fournies par le laboratoire HEMATIS ;
\item[$\bullet~$] dans le service de soins C, il y a autant de prises de sang effectuées avec des aiguilles fournies par le laboratoire GLOBULEX que de prises de sang effectuées avec des aiguilles fournies par le laboratoire HEMATIS.
 \end{itemize}
\noindent On choisit au hasard un patient qui a subi une prise de sang dans l'hôpital.

On considère les évènements suivants :
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] A :	\og La prise de sang a été effectuée dans le service de soins A. \fg
\item[$\bullet~$] B :  \og  La prise de sang a été eftectuée dans le service de soins B. \fg
\item[$\bullet~$] C  : \og  La prise de sang a été effectuée clans le service de soins C. \fg
\item[$\bullet~$] G : \og  L'aiguille utilisée a été fournie par le laboratoire GLOBULEX. \fg
\item[$\bullet~$] H : \og  L'aiguille utilisée a été fournie par le laboratoire HEMATIS. \fg
 \end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Compléter l'arbre de probabilité décrivant la situation	
\item Définir à l'aide d'une phrase l'événement $B\cap H$, puis calculer sa probabilité $P(B\cap H)$.
\item Calculer $P(H)$.
\item Rappeler la formule du cours  \[P_{H}(B)=\dfrac{\ldots\ldots}{\ldots\ldots}.\]

Le patient a subi une prise de sang avec une aiguille fournie par le laboratoire HEMATIS. \\Déterminer la probabilité que cette prise de sang ait été effectuée dans le service de soins B.
\end{enumerate}
\end{multicols}

\begin{pspicture}(-9,-5)(0,5)
\psset{nodesep=3mm,levelsep=30mm,treesep=15mm}

\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{
 \pstree{\TR{$A$}\taput{$\ldots$}}
    {
    \TR{$G$} \taput{$\ldots$}
    \TR{$H$} \tbput{$\ldots$}
    }
 \pstree{\TR{$B$}\taput{$\ldots$}}
    {
    \TR{$G$} \taput{$\ldots$}
    \TR{$H$} \tbput{$\ldots$}
    }
 \pstree{\TR{$C$}\taput{$\ldots$}}
    {
    \TR{$G$} \taput{$\ldots$}
    \TR{$H$} \tbput{$\ldots$}
    }
}
\end{pspicture}
\end{exercice}


\end{document}