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\def\noi{\noindent}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\lhead{$T^{erm}\;STG \; CGRH$}
\rhead{ \textbf{2006$\slash$2007 }}
\chead{ \textbf{Probabilité conditionnelle}}
\lfoot{typeset by \LaTeX}
\cfoot{}
\rfoot{}

\newpage
\newcolumntype{A}{>{\columncolor[gray]{0.5}}X}

\part*{Activité}

On a réalisé une enquête dans un lycée de 1\,200 élèves.
\begin{description}
\item[$\bullet$] 42,5\% des élèves habitent au centre-ville ;
\item[$\bullet$] 50 \% des élèves utilisent les transports en commun et
parmi eux, 75\% habitent en périphérie.
\item[$\bullet$] 180 utilisent une voiture, dont 30 habitent en centre-ville;
\item[$\bullet$] 25 \% des élèves viennent à pied ;
\item[$\bullet$] parmi les cyclistes, il y a trois fois plus d'élèves qui habitent en périphérie qu'en centre-ville.
 \end{description}


\begin{enumerate}
\item  Reproduire et compléter le tableau ci-dessous :

\vspace{0.2 cm}
\begin{center}

\begin{tabular}[c]{|A c|p{2cm}|p{2cm}|p{2cm}|p{2cm}|}
\hline
 \rowcolor[gray]{0.5} &  A  & B & C &D \\
\hline
1& &Habitant en centre-ville& Habitant en périphérie & Totaux \\ 
\hline
2&Transports en commun & & &\\
\hline
3&Voiture& & &\\
\hline
4&Vélo &  & &\\
\hline
5&A pied &  &&\\
\hline
6&Totaux &  &&1\,200\\
\hline
\end{tabular}

\end{center}
\item On interroge au hasard un élève du lycée.

On considère les événements :

$A$ : \og L'élève vient en voiture \fg.

$B$ : \og L'élève habite en périphérie \fg.
\begin{enumerate}
\item Calculer les probabilités $P(A)$, $P(B)$ et $P(A\cap B)$.
\begin{center}
\begin{tabular}[c]{|A c|p{2cm}|p{2cm}|p{2cm}|p{2cm}|}

\hline
7&$P(A)=$ & & $P(B)=$ &  \\ 
\hline
8&$P(A\cap B)=$& & &\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item On interroge un élève qui vient en voiture, c'est-à-dire que l'événement $A$ est réalisé.

On cherche à déterminer la probabilité que cet élève habite en périphérie.

Il s'agit d'une probabilité dite conditionnelle, elle se note $P_A(B)$ ou $P(B|A)$ et se lit \og probabilité de $B$ sachant$A$ \fg.

Calculer $P_A(B)$ de deux façons différentes en utilisant :
\begin{description}
\item[$\bullet$] les données du tableau de la question 1 ;
\item[$\bullet$]les probabilités calculées à la question 2 (a).
 \end{description}

\begin{center}
\begin{tabular}[c]{|A c|p{5cm}|p{2cm}|p{2cm}|}

\hline
9&& &    \\ 
\hline
10&Probabilité de $B$ sachant $A$ & $P_A(B)=$& \\
\hline
11&Probabilité de $B$ sachant $A$ & $P_A(B)=$& \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{enumerate}



\end{enumerate}



 
\end{document}

 