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    pdfauthor   = { Kbida Abdellatif  Lycée A. Varoquaux TOMBLAINE},
    pdftitle    = {BTS analyse biologique },
    pdfkeywords = {statistique double ajustement affine regression lineaire etude fonction exponentielle }
       }
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\def\noi{\noindent}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\lhead{ STS AB1}
\chead{\begin{large}Devoir surveillé  N° 2\end{large}}
\rhead{ 08/12/2006}
\lfoot{\begin{small}typeset by \LaTeX\end{small}}
\cfoot{}
\rfoot{}
\begin{exercice}[8 points]

Le tableau suivant donne les résultats obtenus à partir de 10~essais
de laboratoire concernant la charge de rupture d'un acier  en fonction de sa
teneur en carbone.
\vspace{0.2cm}

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 Teneur en carbone $x_i$& 70& 60& 68& 64& 66& 64& 62&70& 74& 62\\
\hline
Charge de rupture $y_i$ (en kg)& 87& 71& 79& 74& 79& 80& 75& 86& 95& 70\\
\hline
\end{tabular}

\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement le nuage de points $(x_i, y_i)$. On
   prendra 1~cm  en abscisse pour une unité, en
   représentant les abscisses à partir de la valeur 60. En ordonnée,
   on prendra 1~cm pour 2~kg, en représentant les
   ordonnées à partir de 70.
\item Calculer les coordonnées du point moyen de ce nuage.
\item Déterminer une équation de la forme $y = ax+b$ de la droite
   $D$ de régression de $y$ en $x$ par la méthode des moindres
   carrés. On donnera des valeurs approchées des coefficients $a$ et
   $b$ à $10^{-3}$ près. 
\item Tracer la droite $D$ sur le graphique.
\item Un acier a une teneur en carbone de $77$. Donner une
   estimation de sa charge de rupture.
\end{enumerate}
\end{exercice}
\begin{exercice}[12 points]
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f (x) = (x+1)^2e^{-x}$, et $\mathscr{C}_f$  la courbe représentative de $f$ dans le repère orthogonal $\RE$. 

\begin{enumerate}
\item Calculer 
$\displaystyle { 
   \lim _{x\to -\infty } f (x)
}$ puis déterminer
$\displaystyle { 
   \lim _{x\to +\infty } x^2 e^{-x}
}$ et 
$\displaystyle { 
   \lim _{x\to +\infty } x e^{-x}
}$. En déduire
$\displaystyle { 
   \lim _{x\to +\infty } f (x)
}$.

\item Interpréter graphiquement le résultat obtenu en 1.

\item Démontrer que, pour tout $x$ de $\R$, $f' (x) =(1-x^2) e^{-x}$.

\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation $f' (x) \geq 0$.

\item En déduire le sens de variation de $f$ sur $\R$. La fonction $f$ admet-elle un maximun local ?

\item Donner une équation de la tangente $T$ à la courbe
$\mathscr{C}_f$  au point d'abscisse $0$.
\item Tracer $\mathscr{C}_f$ et $T$.
\end{enumerate} 
\end{exercice}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-3,0)(12,8)
\psset{unit=1}
%\psgrid[griddots=10,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-3,0)(12,8)
\psgrid[gridwidth=0.3pt,gridlabels=0,subgriddiv=10,subgridcolor=black,subgridwidth=0.03pt](0,0)(-3,0)(12,8)
%\footnotesize
\psaxes[linewidth=1.2pt,Dx=1,dx=2, dy=5,Dy=1](0,0)(-3,0)(12,8)

\psline[linewidth=1.2pt]{->}(0,0)(0,5)
\psline[linewidth=1.2pt]{->}(0,0)(2,0)

\uput{0}[270](1,-0.2){$\Vect{i}$}
\uput{0}[180](-0.2,2.5){$\Vect{j}$}
%\psplot[plotpoints=300]{-3}{12}{ x 2 div   1 add 2 exp 2.718 x  2 div exp div  4 mul}

\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}

 